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Contenu :

Un obturateur plan focal
La vitesse d'obturation est un temps
De l'origine des déformations : le mouvement
Choix d'un plan d'étude adapté

Une banale étude de cinématique ?
Des hypothèses simplificatrices
Etude cinématique
Estimer la vitesse des rideaux
Estimer les grandissements
Repérer les angles d'inclinaison : quelle verticale ?
Une première estimation de la vitesse de la voiture

Un détour par l'expérience
L'expérience à proprement parler
Un résultat décevant ?
L'influence de la perspective
La véritable vitesse de la voiture de Lartigue
Les sources d'erreur

Références

 

 

l'auteur

Julia Peyre
née en 1990



Classes préparatoires scientifiques
Lycée Louis-le-Grand, Paris (2008-2010)
Ecole Polytechnique (2011)
julia_peyre@yahoo.fr
 

 

 

Cet article reprend
quelques éléments
du TIPE présenté
dans le cadre
des concours d'entrée
aux Ecoles d'ingénieur
en juin 2011

Merci à Georges, mon frère,
pour son soutien affectueux.

Merci à Emmanuel Bigler
pour l'évocation de ce sujet possible.

Merci à Georges Laloire
pour sa relecture attentive

 

 

A quelle vitesse allait la voiture
de Jacques-Henri Lartigue ?

par Julia Peyre

 

1913 : muni de son ICA reflex de format 9x12, Lartigue se rend au bord d'une route de campagne lors du Grand Prix de l'Automobile Club de France et saisit cette image :


Henri Lartigue
Une Delage au grand prix de l'Automobile-Club de France de 1912

 

Déception : comparée aux normes académiques de l'époque, la photographie est ratée. Lartigue l'abandonne au fond d'une boîte à chaussures. Mais un demi-siècle plus tard c'est le succès. Par des moyens tout à fait innovants -et fortuits- le photographe a su rendre l'impression de vitesse.

C'est d'ailleurs de vitesse que nous aimerions parler. Nous nous proposons dans cet article de donner une estimation de la vitesse de la voiture de Lartigue à partir des seules informations révélées par la photographie, à savoir les angles d'inclinaison de la roue ovale à l'avant plan, et du piéton à l'arrière plan.

Avant d'en venir aux calculs, essayons de comprendre qualitativement la raison de ces déformations. Pour cela, il nous faut expliquer le fonctionnement de l'appareil photo utilisé par Lartigue.

Un obturateur plan focal

La vitesse d'obturation est un temps

Le reflex de Lartigue est muni d'un obturateur plan focal, sorte de plaque placée juste devant la surface sensible, c'est à dire juste devant le plan focal de l'appareil, et constituée de deux rideaux. C'est pour cela qu'on trouve aussi le nom d'obturateur à rideaux pour désigner ce type d'obturateur.

Le mécanisme est le suivant : lors de la prise de vue, le premier rideau défile et dévoile la pellicule. C'est la vitesse d'obturation ou temps de pose qui détermine le moment où le second rideau part. Ainsi, si la vitesse d'obturation est faible - c'est à dire si la pellicule est brièvement exposée à la lumière - l'ensemble des rideaux forme une fente qui balaye la pellicule à vitesse constante, du moins entre les phases d'accélération et de décélération.

De l'origine des déformations : le mouvement

Il est primordial que l'obturateur soit placé au niveau du plan focal et non de l'objectif comme c'est le cas pour les obturateurs centraux. En effet, les différents points de l'objet ne sont alors pas exposés en même temps sur la pellicule. Ainsi, si l'objet possède une vitesse horizontale par rapport au photographe, l'image sera à la fois dilatée et inclinée par rapport à l'objet immobile. Si l'objet possède une vitesse verticale par rapport au photographe, l'image sera seulement contractée ou dilatée selon le sens du mouvement.

Qu'observe-t-on à première vue sur la photographie ? Deux objets sont nettement déformés : le piéton à l'arrière-plan et la roue de la voiture. Donc, en supposant que l'obturateur est la seule cause de déformation des objets, cela indique que la voiture et le piéton possèdent une vitesse par rapport au photographe. Or le piéton, lié au sol, est immobile. Par conséquent, L'appareil de Lartigue a une vitesse par rapport au sol. Il suit la voiture mais cette dernière va plus vite.

Il s'agit de modéliser le mouvement du photographe par rapport au piéton et à la voiture.

Choix d'un plan d'étude adapté

Réaliser une étude cinématique, oui mais dans quel plan ?

Nous avons vu que tout se passe dans le plan focal - situé à 180 mm de la lentille sur l'appareil de Lartigue - plan qui est à la fois le plan de la pellicule et celui de l'obturateur.

 

Encore faut-il relier le plan réel dans lequel on cherche à connaitre la vitesse de la voiture et ce plan virtuel qui abrite la vitesse des rideaux. Les relations de Descartes permettent de montrer que le grandissement qui relie ces deux plans vaut :

 

d est la distance de l'objet à l'appareil photo

f ' est la focale de l'objectif, égale ici à 180 mm

le signe - signifie que l'image est renversée

Pour mener une étude cinématique dans ce plan, il suffira donc de multiplier toutes les vitesses du monde réel par le grandissement.

Enfin, une dernière remarque sur le sens de parcours des rideaux de l'obturateur. Sur tous les schémas, nous avons représenté les rideaux comme allant du bas vers le haut. En réalité, ils vont exactement en sens contraire ! Mais comme après passage par la lentille l'image est renversée c'est le bas du paysage qui s'imprime en premier sur la pellicule. Nous choisissons donc de retourner l'image et de nous placer dans un plan focal virtuel dans lequel d'une part l'image serait à l'endroit et, d'autre part, le rideau irait du bas vers le haut. Cette petite opération permettra de mieux visualiser les déformations.

Une banale étude de cinématique ?

Des hypothèses simplificatrices

Rappelons l'objectif : il s'agit d'établir une formule qui relie l'angle d'inclinaison d'un objet à sa vitesse.

Une hypothèse simple est de supposer que tous les mouvements s'effectuent horizontalement et à vitesse constante. Trois vitesses nous intéressent :

-la vitesse du photographe par rapport au sol : vph

-la vitesse des rideaux : vr

-la vitesse de la voiture par rapport au sol : vv

Nous supposerons également que la fente formée par les rideaux est très fine, ce qui semble légitime puisque l'image est assez nette.

Etude cinématique

Ce que l'on voit après passage de l'obturateur :

Pendant un intervalle de temps dt :

- le rideau se déplace de selon (Oy)

-un objet qui possède une vitesse v par rapport au sol se déplace de

|γ|.(v-vph).dt selon (Ox)

Finalement on obtient l'équation (A) :

 

Le lecteur pourra vérifier la validité de cette équation dans le cas où l'objet possède également une vitesse dirigée selon (Oy).

Cette formule possède-t-elle un sens physique ? Pour y répondre, étudions les cas particuliers.

Si l'objet n'a pas de vitesse par rapport au photographe, le dénominateur s'annule et α=π/2. Il n'y a pas de déformation angulaire. Il en est de même si l'objet est très éloigné du photographe, car la tangente de l'angle d'inclinaison est proportionnelle à cette distance.

Il y a deux principales inconnues : la vitesse du photographe et la vitesse de la voiture. Toutes les autres données étant connues, en appliquant la
formule (A) au piéton on sera en mesure de connaitre la vitesse du photographe. Puis en appliquant à nouveau la formule (A) à la roue, on pourra en déduire la vitesse de la voiture.

Il nous reste donc à évaluer :

- la vitesse des rideaux

- les grandissements

- les angles d'inclinaison

Estimer la vitesse des rideaux

Nous savons que Lartigue a utilisé des plaques 9x12 cm et que le rideau de l'obturateur se déplace verticalement. Comment pourrons-nous connaitre la vitesse des rideaux ? La vitesse de synchro flash estimée sur les appareils de l'époque à 1/10ème de seconde est une information précieuse. Elle correspond au temps de pose minimal qui permet l'utilisation du flash. Cela correspond à la durée mise par le premier rideau pour parcourir l'ensemble de la pellicule. En effet, si le temps de pose choisi est plus court, le deuxième rideau part avant que le premier n'ait atteint l'autre extrémité de la pellicule. Dans cette configuration, quel que soit le moment où le flash se déclenche, une partie de l'image est cachée. Pour résumer, les rideaux parcourent 9 cm en 1/10ème de seconde. La vitesse des rideaux est donc égale à 90 cm/s.

Estimer les grandissements

Nous rappelons que le grandissement est défini comme le quotient de la taille de l'image sur la taille de l'objet. Les formules de Descartes permettent de l'exprimer également comme le quotient de la focale de l'objectif sur la distance à l'objet.

 

Pour l'exprimer, nous pouvons donc essayer d'évaluer la distance à l'objet (puisque nous connaissons la focale), mais c'est difficile. Nous préférons donc utiliser la première définition.

Evaluons le grandissement de la roue. Sur la photographie, imprimée au format 9x12 cm, on mesure la hauteur de la roue : 4,2 cm. On suppose que la roue a un diamètre de 1 m. Donc γ1=4,2/100.

Remarquons qu'en utilisant la deuxième définition du grandissement, on peut évaluer la distance séparant la roue du photographe (un peu plus de 4 m).

On calcule de la même manière le grandissement relatif au piéton. Nous supposons qu'il s'agit d'un homme de taille 1m70. Le grandissement vaut γ2=3,2/170.
Lartigue est à environ 9,5 m du piéton.

Les grandissements connus, il ne nous reste plus qu'à mesurer les angles d'inclinaison.

Repérer les angles d'inclinaison : quelle verticale ?

Le problème est plus complexe qu'il n'y parait. Parler d'angle d'inclinaison c'est sous entendre l'existence d'un état non incliné c'est à dire d'une photographie témoin qui n'est malheureusement pas en notre possession. Et comme la verticale de la photographie n'est pas nécessairement la verticale du fil à plomb, tous les scénarios sont possibles.

Dressons un scénario-catastrophe. La route penche terriblement à plus de 30° et le piéton marque la verticale. Comme le châssis de la voiture est parallèle aux bords de l'image, Lartigue aurait tenu son appareil photo complètement de travers pour saisir cette image apocalyptique. Peu crédible.

Soyons plus raisonnable. La route ne serait que très légèrement inclinée.

Dans ces conditions, l'angle du piéton par rapport à la verticale de l'obturateur n'est pas entièrement dû à l'effet de l'obturateur. Nous pouvons alors appliquer la formule en retranchant à l'angle d'inclinaison mesuré par rapport à la verticale de l'obturateur cet angle β.

Une première estimation de la vitesse de la voiture

Prenons β=0 pour donner une première estimation. Nous reviendrons en toute fin de l'article sur l'influence de l'angle β.

Il ne reste plus qu'à appliquer l'équation (A) :

- au piéton :

 

d'où un résultat pour la vitesse du photographe de
Vph = 112 km/h

 

- à la roue :

 

De ceci nous tirons vv/ph=Vv - Vph = 71km/h

 

D'où la vitesse de la voiture : vv= 112+71km/h = 183 km/h (B)

Bien que la photographie soit légendée "Une Delage au grand prix de l'Automobile-Club de France de 1912" plusieurs sources estiment que la voiture serait en fait une Théophile Schneider. Cette voiture possédait une vitesse maximale de 160 km/h. Par conséquent, il était techniquement impossible de rouler à 183 km/h. Dernier argument : les spectateurs auraient-ils l'audace de rester sur le bord de la route à moins de 5 m d'un bolide lancé à 183 km/h ?

La vitesse calculée est manifestement trop élevée. D'où vient l'erreur ?

Un détour par l'expérience

L'expérience à proprement parler

Nous étions donc bien en peine et avons choisi de recourir à l'expérience pour nous éclairer. Le but ? Réaliser la photographie de Lartigue avec les moyens du bord. A notre disposition : un Canon 450D avec capteur 22,2x14,8 mm.

Ainsi, nous avons un plus petit format que celui de Lartigue qui, rappelons-le, possédait des plaques 9x12 cm. Comme l'objectif est de réaliser une photographie de même cadrage, nous choisissons un objectif de plus petite focale. Celui de Lartigue était de 180 mm. Parmi les lentilles dont nous disposons, celle de focale 28 mm donne un cadrage correct, légèrement plus étendu (une bonne focale serait 32 mm).

Sur le bord d'une route départementale, à environ 5 m des voitures, nous fixons l'appareil sur une rotule. Après avoir pris une photographie témoin, nous essayons d'attraper une voiture grâce au mouvement de pivotement de la rotule.

Après une demi-journée d'essai, le butin est traité sur Photoshop. L'un des clichés retient notre attention.

Un résultat décevant ?

L'angle de déformation du poteau n'est quasiment pas visible à l'œil nu. Pourtant il existe bel et bien : la superposition de cette image avec l'image témoin fait apparaitre un angle de 0,9°. Comment expliquer cette valeur dérisoire ?

Rappelons l'équation (A) :

 

Sur les reflex modernes, la vitesse des rideaux vr est bien plus grande - de l'ordre de deux fois plus grande. Donc la tangente de l'angle augmente, c'est à dire que les objets en mouvement sont moins inclinés par rapport à la verticale. Mais un autre facteur est bien plus significatif. Pour des raisons techniques de cadrage, nous avons choisi une focale plus de 6 fois plus faible que celle de Lartigue. Comme la tangente de l'angle est inversement proportionnelle à la focale, les objets sont moins inclinés.

Pour résumer, comment faire pour obtenir une déformation ? Il faudra préférer les appareils anciens où la vitesse des rideaux est moindre, régler sur un temps de pose suffisamment rapide pour que les rideaux forment une fente, choisir une grande focale et photographier un objet très rapide et proche.

L'influence de la perspective

Notre appareil photo, muni de cette focale trop courte, permet difficilement d'obtenir des déformations visibles à l'œil nu. Cependant, une information capitale transparait sur ce cliché.

Regardez la forme de la roue de la voiture.

Nous avons tracé en blanc un cercle parfait. La roue est manifestement déformée en ellipse. Le grand axe de l'ellipse n'est pas oblique, comme dans la photographie de Lartigue, mais vertical. Pour cette raison, et pour celles que nous avons données aux paragraphes précédents, il est peu probable que cette déformation soit due aux rideaux de l'obturateur. Il faut donc admettre que la perspective est un facteur non négligeable de déformation. Une règle assez intuitive se fait jour : un cercle contenu dans un plan non parallèle au plan focal se déforme en ellipse d'axe l'intersection de ces deux plans. Nous avons pris notre photographie a peu près à la même hauteur que la roue de la voiture. L'intersection entre le plan de cette roue et le plan focal de notre appareil est verticale.

La véritable vitesse de la voiture de Lartigue

Réintroduisons ce facteur dans l'interprétation de la photographie de Lartigue que nous n'avons pas analysé assez finement. Regardez le numéro 6 sur la photographie de Lartigue. Sa branche est à peu près verticale : il n'est pas déformé. Evidemment, rien ne prouve que le 6 était effectivement droit mais c'est une hypothèse raisonnable. Si le 6 n'est pas déformé c'est que Lartigue arrive à suivre exactement la voiture. La vitesse du photographe et la vitesse de la voiture sont égales.

Dans ces conditions, la perspective serait entièrement responsable de la déformation de la roue. Cela est faux, nous diriez-vous, car le cercle qui contient le 6 est peu déformé. Nous pouvons nous en sortir en supposant que Lartigue s'est placé un peu en hauteur par rapport à la roue, à peu près comme s'il était lui même assis dans une voiture similaire qui aurait suivi la voiture de course. Le 6 est environ à la même hauteur, donc ne serait déformé que verticalement. Par contre, la roue est légèrement en contrebas ce qui expliquerait le sens oblique de la déformation.

L'étude cinématique menée plus haut s'applique encore au piéton. Nous rappelons qu'on avait pu en déduire la vitesse du photographe. Si la perspective est entièrement responsable de la déformation de la roue, alors cette vitesse est aussi celle de la voiture de Lartigue.

Dans les résultats (B) :

Vv/ph = 0km/h.

Notre formule (B) devient :  vv= 112+0km/h = 112 km/h

Vraisemblablement, la voiture de Jacques-Henri Lartigue roulait à une vitesse proche de 112 km/h.

Les sources d'erreur

Pour conclure, nous voudrions simplement insister sur les causes d'erreur dans la détermination de cette vitesse.

- Il existe des causes relatives aux données numériques caractérisant l'appareil de Lartigue. Nous ne connaissons pas avec certitude la vitesse des rideaux. Selon certaines sources la plaque serait entièrement découverte au 1/10 s, tandis que d'autres affirment qu'elle est découverte à 1/30 s. Une telle incertitude sur la vitesse des rideaux entraîne des incertitudes tout aussi importantes sur la vitesse de la voiture. Si on opte pour le 1/30 s, la voiture irait 3 fois plus vite, ce qui est aberrant ! Avis aux spécialistes.

- Rappelons l'incertitude sur l'angle d'inclinaison, venant de l'absence de photographie témoin (paragraphe Repérer les angles d'inclinaison : quelle verticale ?). Nous avons fait l'application numérique en prenant l'angle de pente β=4,5° que nous avons mesuré à partir des lignes penchées sur la route. En retranchant cet angle à l'angle d'inclinaison du piéton, nous calculons une vitesse de 93 km/h. L'influence n'est pas négligeable.

- Une donnée que vous connaissez peut-être : le diamètre de la roue d'une Théophile Schneider. Une donnée qu'on ne pourra jamais connaitre : la taille de l'homme à l'arrière plan.

- Une cause d'erreur relative à la modélisation adoptée. Pour simplifier les calculs, nous avons considéré que l'appareil de Lartigue effectuait un mouvement de translation par rapport au sol. Mais il est possible que Lartigue n'ait pas accompli tout à fait ce mouvement avec l'appareil. Dans ce cas, la modélisation adoptée induit des erreurs : par exemple, la distance entre le photographe et la voiture n'est plus constante ce qui provoque des déformations qu'on a ici négligées.

Références

[1] La fotocamera ICA Reflex.
http://www.storiadellafotografia.it/2010/01/27/la-fotocamera-ica-reflex/

[2] L'obturateur est vertical sur les Canon EOS :
http://www.eos-numerique.com/forums/f23/
probleme-dobturateur-eos-1d-mark-ii-ou-153569/

[3] Sur les obturateurs :
http://fr.wikibooks.org/wiki/Obturateur

[4] B. Brüsch. Les grands classiques, Grand Prix - Jacques-Henri Lartigue, juillet 2007 :
http://motsdimages.ch/Grand-Prix-Jacques-Henri-Lartigue.html

[5] E. Orjion. Le fonctionnement des obturateurs :
http://www.emmanuelgeorjon.com/
technique-photo-vitesse-dobturation-322/

[6] B. Sulmon and G. Metrot. Evaluation de la vitesse du rideau.
http://www.galerie-photo.info/forumgp/read.php?2,57611

[7] J. Andrzej Wrotniak. How does your focal plane shutter work ? (2009) :
http://www.wrotniak.net/photo/tech/fp-shutter.html

 

 

 

dernière modification de cet article : 2011

 

 

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